第11章 时间序列

时间序列(time series)数据是一种重要的结构化数据形式,应用于多个领域,包括金融学、经济学、生态学、神经科学、物理学等。在多个时间点观察或测量到的任何事物都可以形成一段时间序列。很多时间序列是固定频率的,也就是说,数据点是根据某种规律定期出现的(比如每15秒、每5分钟、每月出现一次)。时间序列也可以是不定期的,没有固定的时间单位或单位之间的偏移量。时间序列数据的意义取决于具体的应用场景,主要有以下几种:

  • 时间戳(timestamp),特定的时刻。

  • 固定时期(period),如2007年1月或2010年全年。

  • 时间间隔(interval),由起始和结束时间戳表示。时期(period)可以被看做间隔(interval)的特例。

  • 实验或过程时间,每个时间点都是相对于特定起始时间的一个度量。例如,从放入烤箱时起,每秒钟饼干的直径。

本章主要讲解前3种时间序列。许多技术都可用于处理实验型时间序列,其索引可能是一个整数或浮点数(表示从实验开始算起已经过去的时间)。最简单也最常见的时间序列都是用时间戳进行索引的。

提示:pandas也支持基于timedeltas的指数,它可以有效代表实验或经过的时间。这本书不涉及timedelta指数,但你可以学习pandas的文档(http://pandas.pydata.org/)。

pandas提供了许多内置的时间序列处理工具和数据算法。因此,你可以高效处理非常大的时间序列,轻松地进行切片/切块、聚合、对定期/不定期的时间序列进行重采样等。有些工具特别适合金融和经济应用,你当然也可以用它们来分析服务器日志数据。

11.1 日期和时间数据类型及工具

Python标准库包含用于日期(date)和时间(time)数据的数据类型,而且还有日历方面的功能。我们主要会用到datetime、time以及calendar模块。datetime.datetime(也可以简写为datetime)是用得最多的数据类型:

In [10]: from datetime import datetime
In [11]: now = datetime.now()
In [12]: now
Out[12]: datetime.datetime(2017, 9, 25, 14, 5, 52, 72973)
In [13]: now.year, now.month, now.day
Out[13]: (2017, 9, 25)

datetime以毫秒形式存储日期和时间。timedelta表示两个datetime对象之间的时间差:

In [14]: delta = datetime(2011, 1, 7) - datetime(2008, 6, 24, 8, 15)
In [15]: delta
Out[15]: datetime.timedelta(926, 56700)
In [16]: delta.days
Out[16]: 926
In [17]: delta.seconds
Out[17]: 56700

可以给datetime对象加上(或减去)一个或多个timedelta,这样会产生一个新对象:

In [18]: from datetime import timedelta
In [19]: start = datetime(2011, 1, 7)
In [20]: start + timedelta(12)
Out[20]: datetime.datetime(2011, 1, 19, 0, 0)
In [21]: start - 2 * timedelta(12)
Out[21]: datetime.datetime(2010, 12, 14, 0, 0)

datetime模块中的数据类型参见表10-1。虽然本章主要讲的是pandas数据类型和高级时间序列处理,但你肯定会在Python的其他地方遇到有关datetime的数据类型。

表11-1 datetime模块中的数据类型

tzinfo 存储时区信息的基本类型

字符串和datetime的相互转换

利用str或strftime方法(传入一个格式化字符串),datetime对象和pandas的Timestamp对象(稍后就会介绍)可以被格式化为字符串:

In [22]: stamp = datetime(2011, 1, 3)
In [23]: str(stamp)
Out[23]: '2011-01-03 00:00:00'
In [24]: stamp.strftime('%Y-%m-%d')
Out[24]: '2011-01-03'

表11-2列出了全部的格式化编码。

表11-2 datetime格式定义(兼容ISO C89)

datetime.strptime可以用这些格式化编码将字符串转换为日期:

In [25]: value = '2011-01-03'
In [26]: datetime.strptime(value, '%Y-%m-%d')
Out[26]: datetime.datetime(2011, 1, 3, 0, 0)
In [27]: datestrs = ['7/6/2011', '8/6/2011']
In [28]: [datetime.strptime(x, '%m/%d/%Y') for x in datestrs]
Out[28]:
[datetime.datetime(2011, 7, 6, 0, 0),
datetime.datetime(2011, 8, 6, 0, 0)]

datetime.strptime是通过已知格式进行日期解析的最佳方式。但是每次都要编写格式定义是很麻烦的事情,尤其是对于一些常见的日期格式。这种情况下,你可以用dateutil这个第三方包中的parser.parse方法(pandas中已经自动安装好了):

In [29]: from dateutil.parser import parse
In [30]: parse('2011-01-03')
Out[30]: datetime.datetime(2011, 1, 3, 0, 0)

dateutil可以解析几乎所有人类能够理解的日期表示形式:

In [31]: parse('Jan 31, 1997 10:45 PM')
Out[31]: datetime.datetime(1997, 1, 31, 22, 45)

在国际通用的格式中,日出现在月的前面很普遍,传入dayfirst=True即可解决这个问题:

In [32]: parse('6/12/2011', dayfirst=True)
Out[32]: datetime.datetime(2011, 12, 6, 0, 0)

pandas通常是用于处理成组日期的,不管这些日期是DataFrame的轴索引还是列。to_datetime方法可以解析多种不同的日期表示形式。对标准日期格式(如ISO8601)的解析非常快:

In [33]: datestrs = ['2011-07-06 12:00:00', '2011-08-06 00:00:00']
In [34]: pd.to_datetime(datestrs)
Out[34]: DatetimeIndex(['2011-07-06 12:00:00', '2011-08-06 00:00:00'], dtype='dat
etime64[ns]', freq=None)

它还可以处理缺失值(None、空字符串等):

In [35]: idx = pd.to_datetime(datestrs + [None])
In [36]: idx
Out[36]: DatetimeIndex(['2011-07-06 12:00:00', '2011-08-06 00:00:00', 'NaT'], dty
pe='datetime64[ns]', freq=None)
In [37]: idx[2]
Out[37]: NaT
In [38]: pd.isnull(idx)
Out[38]: array([False, False, True], dtype=bool)

NaT(Not a Time)是pandas中时间戳数据的null值。

注意:dateutil.parser是一个实用但不完美的工具。比如说,它会把一些原本不是日期的字符串认作是日期(比如"42"会被解析为2042年的今天)。

datetime对象还有一些特定于当前环境(位于不同国家或使用不同语言的系统)的格式化选项。例如,德语或法语系统所用的月份简写就与英语系统所用的不同。表11-3进行了总结。

表11-3 特定于当前环境的日期格式

11.2 时间序列基础

pandas最基本的时间序列类型就是以时间戳(通常以Python字符串或datatime对象表示)为索引的Series:

In [39]: from datetime import datetime
In [40]: dates = [datetime(2011, 1, 2), datetime(2011, 1, 5),
....: datetime(2011, 1, 7), datetime(2011, 1, 8),
....: datetime(2011, 1, 10), datetime(2011, 1, 12)]
In [41]: ts = pd.Series(np.random.randn(6), index=dates)
In [42]: ts
Out[42]:
2011-01-02 -0.204708
2011-01-05 0.478943
2011-01-07 -0.519439
2011-01-08 -0.555730
2011-01-10 1.965781
2011-01-12 1.393406
dtype: float64

这些datetime对象实际上是被放在一个DatetimeIndex中的:

In [43]: ts.index
Out[43]:
DatetimeIndex(['2011-01-02', '2011-01-05', '2011-01-07', '2011-01-08',
'2011-01-10', '2011-01-12'],
dtype='datetime64[ns]', freq=None)

跟其他Series一样,不同索引的时间序列之间的算术运算会自动按日期对齐:

In [44]: ts + ts[::2]
Out[44]:
2011-01-02 -0.409415
2011-01-05 NaN
2011-01-07 -1.038877
2011-01-08 NaN
2011-01-10 3.931561
2011-01-12 NaN
dtype: float64

ts[::2] 是每隔两个取一个。

pandas用NumPy的datetime64数据类型以纳秒形式存储时间戳:

In [45]: ts.index.dtype
Out[45]: dtype('<M8[ns]')

DatetimeIndex中的各个标量值是pandas的Timestamp对象:

In [46]: stamp = ts.index[0]
In [47]: stamp
Out[47]: Timestamp('2011-01-02 00:00:00')

只要有需要,TimeStamp可以随时自动转换为datetime对象。此外,它还可以存储频率信息(如果有的话),且知道如何执行时区转换以及其他操作。稍后将对此进行详细讲解。

索引、选取、子集构造

当你根据标签索引选取数据时,时间序列和其它的pandas.Series很像:

In [48]: stamp = ts.index[2]
In [49]: ts[stamp]
Out[49]: -0.51943871505673811

还有一种更为方便的用法:传入一个可以被解释为日期的字符串:

In [50]: ts['1/10/2011']
Out[50]: 1.9657805725027142
In [51]: ts['20110110']
Out[51]: 1.9657805725027142

对于较长的时间序列,只需传入“年”或“年月”即可轻松选取数据的切片:

In [52]: longer_ts = pd.Series(np.random.randn(1000),
....: index=pd.date_range('1/1/2000', periods=1000))
In [53]: longer_ts
Out[53]:
2000-01-01 0.092908
2000-01-02 0.281746
2000-01-03 0.769023
2000-01-04 1.246435
2000-01-05 1.007189
2000-01-06 -1.296221
2000-01-07 0.274992
2000-01-08 0.228913
2000-01-09 1.352917
2000-01-10 0.886429
...
2002-09-17 -0.139298
2002-09-18 -1.159926
2002-09-19 0.618965
2002-09-20 1.373890
2002-09-21 -0.983505
2002-09-22 0.930944
2002-09-23 -0.811676
2002-09-24 -1.830156
2002-09-25 -0.138730
2002-09-26 0.334088
Freq: D, Length: 1000, dtype: float64
In [54]: longer_ts['2001']
Out[54]:
2001-01-01 1.599534
2001-01-02 0.474071
2001-01-03 0.151326
2001-01-04 -0.542173
2001-01-05 -0.475496
2001-01-06 0.106403
2001-01-07 -1.308228
2001-01-08 2.173185
2001-01-09 0.564561
2001-01-10 -0.190481
...
2001-12-22 0.000369
2001-12-23 0.900885
2001-12-24 -0.454869
2001-12-25 -0.864547
2001-12-26 1.129120
2001-12-27 0.057874
2001-12-28 -0.433739
2001-12-29 0.092698
2001-12-30 -1.397820
2001-12-31 1.457823
Freq: D, Length: 365, dtype: float64

这里,字符串“2001”被解释成年,并根据它选取时间区间。指定月也同样奏效:

In [55]: longer_ts['2001-05']
Out[55]:
2001-05-01 -0.622547
2001-05-02 0.936289
2001-05-03 0.750018
2001-05-04 -0.056715
2001-05-05 2.300675
2001-05-06 0.569497
2001-05-07 1.489410
2001-05-08 1.264250
2001-05-09 -0.761837
2001-05-10 -0.331617
...
2001-05-22 0.503699
2001-05-23 -1.387874
2001-05-24 0.204851
2001-05-25 0.603705
2001-05-26 0.545680
2001-05-27 0.235477
2001-05-28 0.111835
2001-05-29 -1.251504
2001-05-30 -2.949343
2001-05-31 0.634634
Freq: D, Length: 31, dtype: float64

datetime对象也可以进行切片:

In [56]: ts[datetime(2011, 1, 7):]
Out[56]:
2011-01-07 -0.519439
2011-01-08 -0.555730
2011-01-10 1.965781
2011-01-12 1.393406
dtype: float64

由于大部分时间序列数据都是按照时间先后排序的,因此你也可以用不存在于该时间序列中的时间戳对其进行切片(即范围查询):

In [57]: ts
Out[57]:
2011-01-02 -0.204708
2011-01-05 0.478943
2011-01-07 -0.519439
2011-01-08 -0.555730
2011-01-10 1.965781
2011-01-12 1.393406
dtype: float64
In [58]: ts['1/6/2011':'1/11/2011']
Out[58]:
2011-01-07 -0.519439
2011-01-08 -0.555730
2011-01-10 1.965781
dtype: float64

跟之前一样,你可以传入字符串日期、datetime或Timestamp。注意,这样切片所产生的是原时间序列的视图,跟NumPy数组的切片运算是一样的。

这意味着,没有数据被复制,对切片进行修改会反映到原始数据上。

此外,还有一个等价的实例方法也可以截取两个日期之间TimeSeries:

In [59]: ts.truncate(after='1/9/2011')
Out[59]:
2011-01-02 -0.204708
2011-01-05 0.478943
2011-01-07 -0.519439
2011-01-08 -0.555730
dtype: float64

面这些操作对DataFrame也有效。例如,对DataFrame的行进行索引:

In [60]: dates = pd.date_range('1/1/2000', periods=100, freq='W-WED')
In [61]: long_df = pd.DataFrame(np.random.randn(100, 4),
....: index=dates,
....: columns=['Colorado', 'Texas',
....: 'New York', 'Ohio'])
In [62]: long_df.loc['5-2001']
Out[62]:
Colorado Texas New York Ohio
2001-05-02 -0.006045 0.490094 -0.277186 -0.707213
2001-05-09 -0.560107 2.735527 0.927335 1.513906
2001-05-16 0.538600 1.273768 0.667876 -0.969206
2001-05-23 1.676091 -0.817649 0.050188 1.951312
2001-05-30 3.260383 0.963301 1.201206 -1.852001

带有重复索引的时间序列

在某些应用场景中,可能会存在多个观测数据落在同一个时间点上的情况。下面就是一个例子:

In [63]: dates = pd.DatetimeIndex(['1/1/2000', '1/2/2000', '1/2/2000',
....: '1/2/2000', '1/3/2000'])
In [64]: dup_ts = pd.Series(np.arange(5), index=dates)
In [65]: dup_ts
Out[65]:
2000-01-01 0
2000-01-02 1
2000-01-02 2
2000-01-02 3
2000-01-03 4
dtype: int64

通过检查索引的is_unique属性,我们就可以知道它是不是唯一的:

In [66]: dup_ts.index.is_unique
Out[66]: False

对这个时间序列进行索引,要么产生标量值,要么产生切片,具体要看所选的时间点是否重复:

In [67]: dup_ts['1/3/2000'] # not duplicated
Out[67]: 4
In [68]: dup_ts['1/2/2000'] # duplicated
Out[68]:
2000-01-02 1
2000-01-02 2
2000-01-02 3
dtype: int64

假设你想要对具有非唯一时间戳的数据进行聚合。一个办法是使用groupby,并传入level=0:

In [69]: grouped = dup_ts.groupby(level=0)
In [70]: grouped.mean()
Out[70]:
2000-01-01 0
2000-01-02 2
2000-01-03 4
dtype: int64
In [71]: grouped.count()
Out[71]:
2000-01-01 1
2000-01-02 3
2000-01-03 1
dtype: int64

11.3 日期的范围、频率以及移动

pandas中的原生时间序列一般被认为是不规则的,也就是说,它们没有固定的频率。对于大部分应用程序而言,这是无所谓的。但是,它常常需要以某种相对固定的频率进行分析,比如每日、每月、每15分钟等(这样自然会在时间序列中引入缺失值)。幸运的是,pandas有一整套标准时间序列频率以及用于重采样、频率推断、生成固定频率日期范围的工具。例如,我们可以将之前那个时间序列转换为一个具有固定频率(每日)的时间序列,只需调用resample即可:

In [72]: ts
Out[72]:
2011-01-02 -0.204708
2011-01-05 0.478943
2011-01-07 -0.519439
2011-01-08 -0.555730
2011-01-10 1.965781
2011-01-12 1.393406
dtype: float64
In [73]: resampler = ts.resample('D')

字符串“D”是每天的意思。

频率的转换(或重采样)是一个比较大的主题,稍后将专门用一节来进行讨论(11.6小节)。这里,我将告诉你如何使用基本的频率和它的倍数。

生成日期范围

虽然我之前用的时候没有明说,但你可能已经猜到pandas.date_range可用于根据指定的频率生成指定长度的DatetimeIndex:

In [74]: index = pd.date_range('2012-04-01', '2012-06-01')
In [75]: index
Out[75]:
DatetimeIndex(['2012-04-01', '2012-04-02', '2012-04-03', '2012-04-04',
'2012-04-05', '2012-04-06', '2012-04-07', '2012-04-08',
'2012-04-09', '2012-04-10', '2012-04-11', '2012-04-12',
'2012-04-13', '2012-04-14', '2012-04-15', '2012-04-16',
'2012-04-17', '2012-04-18', '2012-04-19', '2012-04-20',
'2012-04-21', '2012-04-22', '2012-04-23', '2012-04-24',
'2012-04-25', '2012-04-26', '2012-04-27', '2012-04-28',
'2012-04-29', '2012-04-30', '2012-05-01', '2012-05-02',
'2012-05-03', '2012-05-04', '2012-05-05', '2012-05-06',
'2012-05-07', '2012-05-08', '2012-05-09', '2012-05-10',
'2012-05-11', '2012-05-12', '2012-05-13', '2012-05-14',
'2012-05-15', '2012-05-16', '2012-05-17', '2012-05-18',
'2012-05-19', '2012-05-20', '2012-05-21', '2012-05-22',
'2012-05-23', '2012-05-24', '2012-05-25', '2012-05-26',
'2012-05-27', '2012-05-28', '2012-05-29', '2012-05-30',
'2012-05-31', '2012-06-01'],
dtype='datetime64[ns]', freq='D')

默认情况下,date_range会产生按天计算的时间点。如果只传入起始或结束日期,那就还得传入一个表示一段时间的数字:

In [76]: pd.date_range(start='2012-04-01', periods=20)
Out[76]:
DatetimeIndex(['2012-04-01', '2012-04-02', '2012-04-03', '2012-04-04',
'2012-04-05', '2012-04-06', '2012-04-07', '2012-04-08',
'2012-04-09', '2012-04-10', '2012-04-11', '2012-04-12',
'2012-04-13', '2012-04-14', '2012-04-15', '2012-04-16',
'2012-04-17', '2012-04-18', '2012-04-19', '2012-04-20'],
dtype='datetime64[ns]', freq='D')
In [77]: pd.date_range(end='2012-06-01', periods=20)
Out[77]:
DatetimeIndex(['2012-05-13', '2012-05-14', '2012-05-15', '2012-05-16',
'2012-05-17', '2012-05-18', '2012-05-19', '2012-05-20',
'2012-05-21', '2012-05-22', '2012-05-23', '2012-05-24',
'2012-05-25', '2012-05-26', '2012-05-27','2012-05-28',
'2012-05-29', '2012-05-30', '2012-05-31', '2012-06-01'],
dtype='datetime64[ns]', freq='D')

起始和结束日期定义了日期索引的严格边界。例如,如果你想要生成一个由每月最后一个工作日组成的日期索引,可以传入"BM"频率(表示business end of month,表11-4是频率列表),这样就只会包含时间间隔内(或刚好在边界上的)符合频率要求的日期:

In [78]: pd.date_range('2000-01-01', '2000-12-01', freq='BM')
Out[78]:
DatetimeIndex(['2000-01-31', '2000-02-29', '2000-03-31', '2000-04-28',
'2000-05-31', '2000-06-30', '2000-07-31', '2000-08-31',
'2000-09-29', '2000-10-31', '2000-11-30'],
dtype='datetime64[ns]', freq='BM')

表11-4 基本的时间序列频率(不完整)

date_range默认会保留起始和结束时间戳的时间信息(如果有的话):

In [79]: pd.date_range('2012-05-02 12:56:31', periods=5)
Out[79]:
DatetimeIndex(['2012-05-02 12:56:31', '2012-05-03 12:56:31',
'2012-05-04 12:56:31', '2012-05-05 12:56:31',
'2012-05-06 12:56:31'],
dtype='datetime64[ns]', freq='D')

有时,虽然起始和结束日期带有时间信息,但你希望产生一组被规范化(normalize)到午夜的时间戳。normalize选项即可实现该功能:

In [80]: pd.date_range('2012-05-02 12:56:31', periods=5, normalize=True)
Out[80]:
DatetimeIndex(['2012-05-02', '2012-05-03', '2012-05-04', '2012-05-05',
'2012-05-06'],
dtype='datetime64[ns]', freq='D')

频率和日期偏移量

pandas中的频率是由一个基础频率(base frequency)和一个乘数组成的。基础频率通常以一个字符串别名表示,比如"M"表示每月,"H"表示每小时。对于每个基础频率,都有一个被称为日期偏移量(date offset)的对象与之对应。例如,按小时计算的频率可以用Hour类表示:

In [81]: from pandas.tseries.offsets import Hour, Minute
In [82]: hour = Hour()
In [83]: hour
Out[83]: <Hour>

传入一个整数即可定义偏移量的倍数:

In [84]: four_hours = Hour(4)
In [85]: four_hours
Out[85]: <4 * Hours>

一般来说,无需明确创建这样的对象,只需使用诸如"H"或"4H"这样的字符串别名即可。在基础频率前面放上一个整数即可创建倍数:

In [86]: pd.date_range('2000-01-01', '2000-01-03 23:59', freq='4h')
Out[86]:
DatetimeIndex(['2000-01-01 00:00:00', '2000-01-01 04:00:00',
'2000-01-01 08:00:00', '2000-01-01 12:00:00',
'2000-01-01 16:00:00', '2000-01-01 20:00:00',
'2000-01-02 00:00:00', '2000-01-02 04:00:00',
'2000-01-02 08:00:00', '2000-01-02 12:00:00',
'2000-01-02 16:00:00', '2000-01-02 20:00:00',
'2000-01-03 00:00:00', '2000-01-03 04:00:00',
'2000-01-03 08:00:00', '2000-01-03 12:00:00',
'2000-01-03 16:00:00', '2000-01-03 20:00:00'],
dtype='datetime64[ns]', freq='4H')

大部分偏移量对象都可通过加法进行连接:

In [87]: Hour(2) + Minute(30)
Out[87]: <150 * Minutes>

同理,你也可以传入频率字符串(如"2h30min"),这种字符串可以被高效地解析为等效的表达式:

In [88]: pd.date_range('2000-01-01', periods=10, freq='1h30min')
Out[88]:
DatetimeIndex(['2000-01-01 00:00:00', '2000-01-01 01:30:00',
'2000-01-01 03:00:00', '2000-01-01 04:30:00',
'2000-01-01 06:00:00', '2000-01-01 07:30:00',
'2000-01-01 09:00:00', '2000-01-01 10:30:00',
'2000-01-01 12:00:00', '2000-01-01 13:30:00'],
dtype='datetime64[ns]', freq='90T')

有些频率所描述的时间点并不是均匀分隔的。例如,"M"(日历月末)和"BM"(每月最后一个工作日)就取决于每月的天数,对于后者,还要考虑月末是不是周末。由于没有更好的术语,我将这些称为锚点偏移量(anchored offset)。

表11-4列出了pandas中的频率代码和日期偏移量类。

笔记:用户可以根据实际需求自定义一些频率类以便提供pandas所没有的日期逻辑,但具体的细节超出了本书的范围。

表11-4 时间序列的基础频率

WOM日期

WOM(Week Of Month)是一种非常实用的频率类,它以WOM开头。它使你能获得诸如“每月第3个星期五”之类的日期:

In [89]: rng = pd.date_range('2012-01-01', '2012-09-01', freq='WOM-3FRI')
In [90]: list(rng)
Out[90]:
[Timestamp('2012-01-20 00:00:00', freq='WOM-3FRI'),
Timestamp('2012-02-17 00:00:00', freq='WOM-3FRI'),
Timestamp('2012-03-16 00:00:00', freq='WOM-3FRI'),
Timestamp('2012-04-20 00:00:00', freq='WOM-3FRI'),
Timestamp('2012-05-18 00:00:00', freq='WOM-3FRI'),
Timestamp('2012-06-15 00:00:00', freq='WOM-3FRI'),
Timestamp('2012-07-20 00:00:00', freq='WOM-3FRI'),
Timestamp('2012-08-17 00:00:00', freq='WOM-3FRI')]

移动(超前和滞后)数据

移动(shifting)指的是沿着时间轴将数据前移或后移。Series和DataFrame都有一个shift方法用于执行单纯的前移或后移操作,保持索引不变:

In [91]: ts = pd.Series(np.random.randn(4),
....: index=pd.date_range('1/1/2000', periods=4, freq='M'))
In [92]: ts
Out[92]:
2000-01-31 -0.066748
2000-02-29 0.838639
2000-03-31 -0.117388
2000-04-30 -0.517795
Freq: M, dtype: float64
In [93]: ts.shift(2)
Out[93]:
2000-01-31 NaN
2000-02-29 NaN
2000-03-31 -0.066748
2000-04-30 0.838639
Freq: M, dtype: float64
In [94]: ts.shift(-2)
Out[94]:
2000-01-31 -0.117388
2000-02-29 -0.517795
2000-03-31 NaN
2000-04-30 NaN
Freq: M, dtype: float64

当我们这样进行移动时,就会在时间序列的前面或后面产生缺失数据。

shift通常用于计算一个时间序列或多个时间序列(如DataFrame的列)中的百分比变化。可以这样表达:

ts / ts.shift(1) - 1

由于单纯的移位操作不会修改索引,所以部分数据会被丢弃。因此,如果频率已知,则可以将其传给shift以便实现对时间戳进行位移而不是对数据进行简单位移:

In [95]: ts.shift(2, freq='M')
Out[95]:
2000-03-31 -0.066748
2000-04-30 0.838639
2000-05-31 -0.117388
2000-06-30 -0.517795
Freq: M, dtype: float64

这里还可以使用其他频率,于是你就能非常灵活地对数据进行超前和滞后处理了:

In [96]: ts.shift(3, freq='D')
Out[96]:
2000-02-03 -0.066748
2000-03-03 0.838639
2000-04-03 -0.117388
2000-05-03 -0.517795
dtype: float64
In [97]: ts.shift(1, freq='90T')
Out[97]:
2000-01-31 01:30:00 -0.066748
2000-02-29 01:30:00 0.838639
2000-03-31 01:30:00 -0.117388
2000-04-30 01:30:00 -0.517795
Freq: M, dtype: float64

通过偏移量对日期进行位移

pandas的日期偏移量还可以用在datetime或Timestamp对象上:

In [98]: from pandas.tseries.offsets import Day, MonthEnd
In [99]: now = datetime(2011, 11, 17)
In [100]: now + 3 * Day()
Out[100]: Timestamp('2011-11-20 00:00:00')

如果加的是锚点偏移量(比如MonthEnd),第一次增量会将原日期向前滚动到符合频率规则的下一个日期:

In [101]: now + MonthEnd()
Out[101]: Timestamp('2011-11-30 00:00:00')
In [102]: now + MonthEnd(2)
Out[102]: Timestamp('2011-12-31 00:00:00')

通过锚点偏移量的rollforward和rollback方法,可明确地将日期向前或向后“滚动”:

In [103]: offset = MonthEnd()
In [104]: offset.rollforward(now)
Out[104]: Timestamp('2011-11-30 00:00:00')
In [105]: offset.rollback(now)
Out[105]: Timestamp('2011-10-31 00:00:00')

日期偏移量还有一个巧妙的用法,即结合groupby使用这两个“滚动”方法:

In [106]: ts = pd.Series(np.random.randn(20),
.....: index=pd.date_range('1/15/2000', periods=20, freq='4d'))
In [107]: ts
Out[107]:
2000-01-15 -0.116696
2000-01-19 2.389645
2000-01-23 -0.932454
2000-01-27 -0.229331
2000-01-31 -1.140330
2000-02-04 0.439920
2000-02-08 -0.823758
2000-02-12 -0.520930
2000-02-16 0.350282
2000-02-20 0.204395
2000-02-24 0.133445
2000-02-28 0.327905
2000-03-03 0.072153
2000-03-07 0.131678
2000-03-11 -1.297459
2000-03-15 0.997747
2000-03-19 0.870955
2000-03-23 -0.991253
2000-03-27 0.151699
2000-03-31 1.266151
Freq: 4D, dtype: float64
In [108]: ts.groupby(offset.rollforward).mean()
Out[108]:
2000-01-31 -0.005833
2000-02-29 0.015894
2000-03-31 0.150209
dtype: float64

当然,更简单、更快速地实现该功能的办法是使用resample(11.6小节将对此进行详细介绍):

In [109]: ts.resample('M').mean()
Out[109]:
2000-01-31 -0.005833
2000-02-29 0.015894
2000-03-31 0.150209
Freq: M, dtype: float64

11.4 时区处理

时间序列处理工作中最让人不爽的就是对时区的处理。许多人都选择以协调世界时(UTC,它是格林尼治标准时间(Greenwich Mean Time)的接替者,目前已经是国际标准了)来处理时间序列。时区是以UTC偏移量的形式表示的。例如,夏令时期间,纽约比UTC慢4小时,而在全年其他时间则比UTC慢5小时。

在Python中,时区信息来自第三方库pytz,它使Python可以使用Olson数据库(汇编了世界时区信息)。这对历史数据非常重要,这是因为由于各地政府的各种突发奇想,夏令时转变日期(甚至UTC偏移量)已经发生过多次改变了。就拿美国来说,DST转变时间自1900年以来就改变过多次!

有关pytz库的更多信息,请查阅其文档。就本书而言,由于pandas包装了pytz的功能,因此你可以不用记忆其API,只要记得时区的名称即可。时区名可以在shell中看到,也可以通过文档查看:

In [110]: import pytz
In [111]: pytz.common_timezones[-5:]
Out[111]: ['US/Eastern', 'US/Hawaii', 'US/Mountain', 'US/Pacific', 'UTC']

要从pytz中获取时区对象,使用pytz.timezone即可:

In [112]: tz = pytz.timezone('America/New_York')
In [113]: tz
Out[113]: <DstTzInfo 'America/New_York' LMT-1 day, 19:04:00 STD>

pandas中的方法既可以接受时区名也可以接受这些对象。

时区本地化和转换

默认情况下,pandas中的时间序列是单纯(naive)的时区。看看下面这个时间序列:

In [114]: rng = pd.date_range('3/9/2012 9:30', periods=6, freq='D')
In [115]: ts = pd.Series(np.random.randn(len(rng)), index=rng)
In [116]: ts
Out[116]:
2012-03-09 09:30:00 -0.202469
2012-03-10 09:30:00 0.050718
2012-03-11 09:30:00 0.639869
2012-03-12 09:30:00 0.597594
2012-03-13 09:30:00 -0.797246
2012-03-14 09:30:00 0.472879
Freq: D, dtype: float64

其索引的tz字段为None:

In [117]: print(ts.index.tz)
None

可以用时区集生成日期范围:

In [118]: pd.date_range('3/9/2012 9:30', periods=10, freq='D', tz='UTC')
Out[118]:
DatetimeIndex(['2012-03-09 09:30:00+00:00', '2012-03-10 09:30:00+00:00',
'2012-03-11 09:30:00+00:00', '2012-03-12 09:30:00+00:00',
'2012-03-13 09:30:00+00:00', '2012-03-14 09:30:00+00:00',
'2012-03-15 09:30:00+00:00', '2012-03-16 09:30:00+00:00',
'2012-03-17 09:30:00+00:00', '2012-03-18 09:30:00+00:00'],
dtype='datetime64[ns, UTC]', freq='D')

从单纯到本地化的转换是通过tz_localize方法处理的:

In [119]: ts
Out[119]:
2012-03-09 09:30:00 -0.202469
2012-03-10 09:30:00 0.050718
2012-03-11 09:30:00 0.639869
2012-03-12 09:30:00 0.597594
2012-03-13 09:30:00 -0.797246
2012-03-14 09:30:00 0.472879
Freq: D, dtype: float64
In [120]: ts_utc = ts.tz_localize('UTC')
In [121]: ts_utc
Out[121]:
2012-03-09 09:30:00+00:00 -0.202469
2012-03-10 09:30:00+00:00 0.050718
2012-03-11 09:30:00+00:00 0.639869
2012-03-12 09:30:00+00:00 0.597594
2012-03-13 09:30:00+00:00 -0.797246
2012-03-14 09:30:00+00:00 0.472879
Freq: D, dtype: float64
In [122]: ts_utc.index
Out[122]:
DatetimeIndex(['2012-03-09 09:30:00+00:00', '2012-03-10 09:30:00+00:00',
'2012-03-11 09:30:00+00:00', '2012-03-12 09:30:00+00:00',
'2012-03-13 09:30:00+00:00', '2012-03-14 09:30:00+00:00'],
dtype='datetime64[ns, UTC]', freq='D')

一旦时间序列被本地化到某个特定时区,就可以用tz_convert将其转换到别的时区了:

In [123]: ts_utc.tz_convert('America/New_York')
Out[123]:
2012-03-09 04:30:00-05:00 -0.202469
2012-03-10 04:30:00-05:00 0.050718
2012-03-11 05:30:00-04:00 0.639869
2012-03-12 05:30:00-04:00 0.597594
2012-03-13 05:30:00-04:00 -0.797246
2012-03-14 05:30:00-04:00 0.472879
Freq: D, dtype: float64

对于上面这种时间序列(它跨越了美国东部时区的夏令时转变期),我们可以将其本地化到EST,然后转换为UTC或柏林时间:

In [124]: ts_eastern = ts.tz_localize('America/New_York')
In [125]: ts_eastern.tz_convert('UTC')
Out[125]:
2012-03-09 14:30:00+00:00 -0.202469
2012-03-10 14:30:00+00:00 0.050718
2012-03-11 13:30:00+00:00 0.639869
2012-03-12 13:30:00+00:00 0.597594
2012-03-13 13:30:00+00:00 -0.797246
2012-03-14 13:30:00+00:00 0.472879
Freq: D, dtype: float64
In [126]: ts_eastern.tz_convert('Europe/Berlin')
Out[126]:
2012-03-09 15:30:00+01:00 -0.202469
2012-03-10 15:30:00+01:00 0.050718
2012-03-11 14:30:00+01:00 0.639869
2012-03-12 14:30:00+01:00 0.597594
2012-03-13 14:30:00+01:00 -0.797246
2012-03-14 14:30:00+01:00 0.472879
Freq: D, dtype: float64

tz_localize和tz_convert也是DatetimeIndex的实例方法:

In [127]: ts.index.tz_localize('Asia/Shanghai')
Out[127]:
DatetimeIndex(['2012-03-09 09:30:00+08:00', '2012-03-10 09:30:00+08:00',
'2012-03-11 09:30:00+08:00', '2012-03-12 09:30:00+08:00',
'2012-03-13 09:30:00+08:00', '2012-03-14 09:30:00+08:00'],
dtype='datetime64[ns, Asia/Shanghai]', freq='D')

注意:对单纯时间戳的本地化操作还会检查夏令时转变期附近容易混淆或不存在的时间。

操作时区意识型Timestamp对象

跟时间序列和日期范围差不多,独立的Timestamp对象也能被从单纯型(naive)本地化为时区意识型(time zone-aware),并从一个时区转换到另一个时区:

In [128]: stamp = pd.Timestamp('2011-03-12 04:00')
In [129]: stamp_utc = stamp.tz_localize('utc')
In [130]: stamp_utc.tz_convert('America/New_York')
Out[130]: Timestamp('2011-03-11 23:00:00-0500', tz='America/New_York')

在创建Timestamp时,还可以传入一个时区信息:

In [131]: stamp_moscow = pd.Timestamp('2011-03-12 04:00', tz='Europe/Moscow')
In [132]: stamp_moscow
Out[132]: Timestamp('2011-03-12 04:00:00+0300', tz='Europe/Moscow')

时区意识型Timestamp对象在内部保存了一个UTC时间戳值(自UNIX纪元(1970年1月1日)算起的纳秒数)。这个UTC值在时区转换过程中是不会发生变化的:

In [133]: stamp_utc.value
Out[133]: 1299902400000000000
In [134]: stamp_utc.tz_convert('America/New_York').value
Out[134]: 1299902400000000000

当使用pandas的DateOffset对象执行时间算术运算时,运算过程会自动关注是否存在夏令时转变期。这里,我们创建了在DST转变之前的时间戳。首先,来看夏令时转变前的30分钟:

In [135]: from pandas.tseries.offsets import Hour
In [136]: stamp = pd.Timestamp('2012-03-12 01:30', tz='US/Eastern')
In [137]: stamp
Out[137]: Timestamp('2012-03-12 01:30:00-0400', tz='US/Eastern')
In [138]: stamp + Hour()
Out[138]: Timestamp('2012-03-12 02:30:00-0400', tz='US/Eastern')

然后,夏令时转变前90分钟:

In [139]: stamp = pd.Timestamp('2012-11-04 00:30', tz='US/Eastern')
In [140]: stamp
Out[140]: Timestamp('2012-11-04 00:30:00-0400', tz='US/Eastern')
In [141]: stamp + 2 * Hour()
Out[141]: Timestamp('2012-11-04 01:30:00-0500', tz='US/Eastern')

不同时区之间的运算

如果两个时间序列的时区不同,在将它们合并到一起时,最终结果就会是UTC。由于时间戳其实是以UTC存储的,所以这是一个很简单的运算,并不需要发生任何转换:

In [142]: rng = pd.date_range('3/7/2012 9:30', periods=10, freq='B')
In [143]: ts = pd.Series(np.random.randn(len(rng)), index=rng)
In [144]: ts
Out[144]:
2012-03-07 09:30:00 0.522356
2012-03-08 09:30:00 -0.546348
2012-03-09 09:30:00 -0.733537
2012-03-12 09:30:00 1.302736
2012-03-13 09:30:00 0.022199
2012-03-14 09:30:00 0.364287
2012-03-15 09:30:00 -0.922839
2012-03-16 09:30:00 0.312656
2012-03-19 09:30:00 -1.128497
2012-03-20 09:30:00 -0.333488
Freq: B, dtype: float64
In [145]: ts1 = ts[:7].tz_localize('Europe/London')
In [146]: ts2 = ts1[2:].tz_convert('Europe/Moscow')
In [147]: result = ts1 + ts2
In [148]: result.index
Out[148]:
DatetimeIndex(['2012-03-07 09:30:00+00:00', '2012-03-08 09:30:00+00:00',
'2012-03-09 09:30:00+00:00', '2012-03-12 09:30:00+00:00',
'2012-03-13 09:30:00+00:00', '2012-03-14 09:30:00+00:00',
'2012-03-15 09:30:00+00:00'],
dtype='datetime64[ns, UTC]', freq='B')

11.5 时期及其算术运算

时期(period)表示的是时间区间,比如数日、数月、数季、数年等。Period类所表示的就是这种数据类型,其构造函数需要用到一个字符串或整数,以及表11-4中的频率:

In [149]: p = pd.Period(2007, freq='A-DEC')
In [150]: p
Out[150]: Period('2007', 'A-DEC')

这里,这个Period对象表示的是从2007年1月1日到2007年12月31日之间的整段时间。只需对Period对象加上或减去一个整数即可达到根据其频率进行位移的效果:

In [151]: p + 5
Out[151]: Period('2012', 'A-DEC')
In [152]: p - 2
Out[152]: Period('2005', 'A-DEC')

如果两个Period对象拥有相同的频率,则它们的差就是它们之间的单位数量:

In [153]: pd.Period('2014', freq='A-DEC') - p
Out[153]: 7

period_range函数可用于创建规则的时期范围:

In [154]: rng = pd.period_range('2000-01-01', '2000-06-30', freq='M')
In [155]: rng
Out[155]: PeriodIndex(['2000-01', '2000-02', '2000-03', '2000-04', '2000-05', '20
00-06'], dtype='period[M]', freq='M')

PeriodIndex类保存了一组Period,它可以在任何pandas数据结构中被用作轴索引:

In [156]: pd.Series(np.random.randn(6), index=rng)
Out[156]:
2000-01 -0.514551
2000-02 -0.559782
2000-03 -0.783408
2000-04 -1.797685
2000-05 -0.172670
2000-06 0.680215
Freq: M, dtype: float64

如果你有一个字符串数组,你也可以使用PeriodIndex类:

In [157]: values = ['2001Q3', '2002Q2', '2003Q1']
In [158]: index = pd.PeriodIndex(values, freq='Q-DEC')
In [159]: index
Out[159]: PeriodIndex(['2001Q3', '2002Q2', '2003Q1'], dtype='period[Q-DEC]', freq
='Q-DEC')

时期的频率转换

Period和PeriodIndex对象都可以通过其asfreq方法被转换成别的频率。假设我们有一个年度时期,希望将其转换为当年年初或年末的一个月度时期。该任务非常简单:

In [160]: p = pd.Period('2007', freq='A-DEC')
In [161]: p
Out[161]: Period('2007', 'A-DEC')
In [162]: p.asfreq('M', how='start')
Out[162]: Period('2007-01', 'M')
In [163]: p.asfreq