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第13章 Python建模库介绍

本书中，我已经介绍了Python数据分析的编程基础。因为数据分析师和科学家总是在数据规整和准备上花费大量时间，这本书的重点在于掌握这些功能。

开发模型选用什么库取决于应用本身。许多统计问题可以用简单方法解决，比如普通的最小二乘回归，其它问题可能需要复杂的机器学习方法。幸运的是，Python已经成为了运用这些分析方法的语言之一，因此读完此书，你可以探索许多工具。

本章中，我会回顾一些pandas的特点，在你胶着于pandas数据规整和模型拟合和评分时，它们可能派上用场。然后我会简短介绍两个流行的建模工具，statsmodels和scikit-learn。这二者每个都值得再写一本书，我就不做全面的介绍，而是建议你学习两个项目的线上文档和其它基于Python的数据科学、统计和机器学习的书籍。

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13.1 pandas与模型代码的接口

模型开发的通常工作流是使用pandas进行数据加载和清洗，然后切换到建模库进行建模。开发模型的重要一环是机器学习中的“特征工程”。它可以描述从原始数据集中提取信息的任何数据转换或分析，这些数据集可能在建模中有用。本书中学习的数据聚合和GroupBy工具常用于特征工程中。

优秀的特征工程超出了本书的范围，我会尽量直白地介绍一些用于数据操作和建模切换的方法。

pandas与其它分析库通常是靠NumPy的数组联系起来的。将DataFrame转换为NumPy数组，可以使用.values属性：

In [10]: import pandas as pd

In [11]: import numpy as np

In [12]: data = pd.DataFrame({
   ....:     'x0': [1, 2, 3, 4, 5],
   ....:     'x1': [0.01, -0.01, 0.25, -4.1, 0.],
   ....:     'y': [-1.5, 0., 3.6, 1.3, -2.]})

In [13]: data
Out[13]: 
   x0    x1    y
0   1  0.01 -1.5
1   2 -0.01  0.0
2   3  0.25  3.6
3   4 -4.10  1.3
4   5  0.00 -2.0

In [14]: data.columns
Out[14]: Index(['x0', 'x1', 'y'], dtype='object')

In [15]: data.values
Out[15]: 
array([[ 1.  ,  0.01, -1.5 ],
       [ 2.  , -0.01,  0.  ],
       [ 3.  ,  0.25,  3.6 ],
       [ 4.  , -4.1 ,  1.3 ],
       [ 5.  ,  0.  , -2.  ]])

要转换回DataFrame，可以传递一个二维ndarray，可带有列名：

笔记：最好当数据是均匀的时候使用.values属性。例如，全是数值类型。如果数据是不均匀的，结果会是Python对象的ndarray：

对于一些模型，你可能只想使用列的子集。我建议你使用loc，用values作索引：

一些库原生支持pandas，会自动完成工作：从DataFrame转换到NumPy，将模型的参数名添加到输出表的列或Series。其它情况，你可以手工进行“元数据管理”。

在第12章，我们学习了pandas的Categorical类型和pandas.get_dummies函数。假设数据集中有一个非数值列：

如果我们想替换category列为虚变量，我们可以创建虚变量，删除category列，然后添加到结果：

用虚变量拟合某些统计模型会有一些细微差别。当你不只有数字列时，使用Patsy（下一节的主题）可能更简单，更不容易出错。

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13.2 用Patsy创建模型描述

Patsy是Python的一个库，使用简短的字符串“公式语法”描述统计模型（尤其是线性模型），可能是受到了R和S统计编程语言的公式语法的启发。

Patsy适合描述statsmodels的线性模型，因此我会关注于它的主要特点，让你尽快掌握。Patsy的公式是一个特殊的字符串语法，如下所示：

a+b不是将a与b相加的意思，而是为模型创建的设计矩阵。patsy.dmatrices函数接收一个公式字符串和一个数据集（可以是DataFrame或数组的字典），为线性模型创建设计矩阵：

现在有：

这些Patsy的DesignMatrix实例是NumPy的ndarray，带有附加元数据：

你可能想Intercept是哪里来的。这是线性模型（比如普通最小二乘回归）的惯例用法。添加 +0 到模型可以不显示intercept：

Patsy对象可以直接传递到算法（比如numpy.linalg.lstsq）中，它执行普通最小二乘回归：

模型的元数据保留在design_info属性中，因此你可以重新附加列名到拟合系数，以获得一个Series，例如：

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用Patsy公式进行数据转换

你可以将Python代码与patsy公式结合。在评估公式时，库将尝试查找在封闭作用域内使用的函数：

常见的变量转换包括标准化（平均值为0，方差为1）和中心化（减去平均值）。Patsy有内置的函数进行这样的工作：

作为建模的一步，你可能拟合模型到一个数据集，然后用另一个数据集评估模型。另一个数据集可能是剩余的部分或是新数据。当执行中心化和标准化转变，用新数据进行预测要格外小心。因为你必须使用平均值或标准差转换新数据集，这也称作状态转换。

patsy.build_design_matrices函数可以使用原始样本数据集的保存信息，来转换新数据，：

因为Patsy中的加号不是加法的意义，当你按照名称将数据集的列相加时，你必须用特殊I函数将它们封装起来：

Patsy的patsy.builtins模块还有一些其它的内置转换。请查看线上文档。

分类数据有一个特殊的转换类，下面进行讲解。

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分类数据和Patsy

非数值数据可以用多种方式转换为模型设计矩阵。完整的讲解超出了本书范围，最好和统计课一起学习。

当你在Patsy公式中使用非数值数据，它们会默认转换为虚变量。如果有截距，会去掉一个，避免共线性：

如果你从模型中忽略截距，每个分类值的列都会包括在设计矩阵的模型中：

使用C函数，数值列可以截取为分类量：

当你在模型中使用多个分类名，事情就会变复杂，因为会包括key1:key2形式的相交部分，它可以用在方差（ANOVA）模型分析中：

Patsy提供转换分类数据的其它方法，包括以特定顺序转换。请参阅线上文档。

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13.3 statsmodels介绍

statsmodels是Python进行拟合多种统计模型、进行统计试验和数据探索可视化的库。Statsmodels包含许多经典的统计方法，但没有贝叶斯方法和机器学习模型。

statsmodels包含的模型有：

  • 线性模型，广义线性模型和健壮线性模型

  • 线性混合效应模型

  • 方差（ANOVA）方法分析

  • 时间序列过程和状态空间模型

  • 广义矩估计

下面，我会使用一些基本的statsmodels工具，探索Patsy公式和pandasDataFrame对象如何使用模型接口。

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估计线性模型

statsmodels有多种线性回归模型，包括从基本（比如普通最小二乘）到复杂（比如迭代加权最小二乘法）的。

statsmodels的线性模型有两种不同的接口：基于数组和基于公式。它们可以通过API模块引入：

为了展示它们的使用方法，我们从一些随机数据生成一个线性模型：

这里，我使用了“真实”模型和可知参数beta。此时，dnorm可用来生成正态分布数据，带有特定均值和方差。现在有：

像之前Patsy看到的，线性模型通常要拟合一个截距。sm.add_constant函数可以添加一个截距的列到现存的矩阵：

sm.OLS类可以拟合一个普通最小二乘回归：

这个模型的fit方法返回了一个回归结果对象，它包含估计的模型参数和其它内容：

对结果使用summary方法可以打印模型的详细诊断结果：

这里的参数名为通用名x1, x2等等。假设所有的模型参数都在一个DataFrame中：

现在，我们使用statsmodels的公式API和Patsy的公式字符串：

观察下statsmodels是如何返回Series结果的，附带有DataFrame的列名。当使用公式和pandas对象时，我们不需要使用add_constant。

给出一个样本外数据，你可以根据估计的模型参数计算预测值：

statsmodels的线性模型结果还有其它的分析、诊断和可视化工具。除了普通最小二乘模型，还有其它的线性模型。

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估计时间序列过程

statsmodels的另一模型类是进行时间序列分析，包括自回归过程、卡尔曼滤波和其它态空间模型，和多元自回归模型。

用自回归结构和噪声来模拟一些时间序列数据：

这个数据有AR(2)结构（两个延迟），参数是0.8和-0.4。拟合AR模型时，你可能不知道滞后项的个数，因此可以用较多的滞后量来拟合这个模型：

结果中的估计参数首先是截距，其次是前两个参数的估计值：

更多的细节以及如何解释结果超出了本书的范围，可以通过statsmodels文档学习更多。

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13.4 scikit-learn介绍

scikit-learn是一个广泛使用、用途多样的Python机器学习库。它包含多种标准监督和非监督机器学习方法和模型选择和评估、数据转换、数据加载和模型持久化工具。这些模型可以用于分类、聚合、预测和其它任务。

机器学习方面的学习和应用scikit-learn和TensorFlow解决实际问题的线上和纸质资料很多。本节中，我会简要介绍scikit-learn API的风格。

写作此书的时候，scikit-learn并没有和pandas深度结合，但是有些第三方包在开发中。尽管如此，pandas非常适合在模型拟合前处理数据集。

举个例子，我用一个Kaggle竞赛的经典数据集，关于泰坦尼克号乘客的生还率。我们用pandas加载测试和训练数据集：

statsmodels和scikit-learn通常不能接收缺失数据，因此我们要查看列是否包含缺失值：

在统计和机器学习的例子中，根据数据中的特征，一个典型的任务是预测乘客能否生还。模型现在训练数据集中拟合，然后用样本外测试数据集评估。

我想用年龄作为预测值，但是它包含缺失值。缺失数据补全的方法有多种，我用的是一种简单方法，用训练数据集的中位数补全两个表的空值：

现在我们需要指定模型。我增加了一个列IsFemale，作为“Sex”列的编码：

然后，我们确定一些模型变量，并创建NumPy数组：

我不能保证这是一个好模型，但它的特征都符合。我们用scikit-learn的LogisticRegression模型，创建一个模型实例：

与statsmodels类似，我们可以用模型的fit方法，将它拟合到训练数据：

现在，我们可以用model.predict，对测试数据进行预测：

如果你有测试数据集的真是值，你可以计算准确率或其它错误度量值：

在实际中，模型训练经常有许多额外的复杂因素。许多模型有可以调节的参数，有些方法（比如交叉验证）可以用来进行参数调节，避免对训练数据过拟合。这通常可以提高预测性或对新数据的健壮性。

交叉验证通过分割训练数据来模拟样本外预测。基于模型的精度得分（比如均方差），可以对模型参数进行网格搜索。有些模型，如logistic回归，有内置的交叉验证的估计类。例如，logisticregressioncv类可以用一个参数指定网格搜索对模型的正则化参数C的粒度：

要手动进行交叉验证，你可以使用cross_val_score帮助函数，它可以处理数据分割。例如，要交叉验证我们的带有四个不重叠训练数据的模型，可以这样做：

默认的评分指标取决于模型本身，但是可以明确指定一个评分。交叉验证过的模型需要更长时间来训练，但会有更高的模型性能。

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13.5 继续学习

我只是介绍了一些Python建模库的表面内容，现在有越来越多的框架用于各种统计和机器学习，它们都是用Python或Python用户界面实现的。

这本书的重点是数据规整，有其它的书是关注建模和数据科学工具的。其中优秀的有：

  • Andreas Mueller and Sarah Guido (O’Reilly)的 《Introduction to Machine Learning with Python》

  • Jake VanderPlas (O’Reilly)的 《Python Data Science Handbook》

  • Joel Grus (O’Reilly) 的 《Data Science from Scratch: First Principles》

  • Sebastian Raschka (Packt Publishing) 的《Python Machine Learning》

  • Aurélien Géron (O’Reilly) 的《Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn and TensorFlow》

虽然书是学习的好资源，但是随着底层开源软件的发展，书的内容会过时。最好是不断熟悉各种统计和机器学习框架的文档，学习最新的功能和API。

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